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1 パラメトリック曲線

パラメータtを考えます。tにある値を与えると対応する点（x,y,z）が決定されるしくみを作りま す。そうしておいて、例えば、tを0.0から1.0まで無限に細かくサンプリングして、その都度対応する（x,y,z）を3次元空間にプロットすると点の 集まりが曲線になります。1次元のパラメータｔと（x,y,z）を対応させてできた曲線を「パラメトリック曲線」と呼びます。パラメトリック曲線は、 xyz空間ではぐにゃぐにゃしていますが、tパラメトリック空間では直線になります。
対応させるしくみとして、Bernstein（バーンシュタイン）基底関数を用いたものがBezier（ベツェ）曲線です。Bスプライン基底関数を用いる とBスプライン曲線になります。直線や円弧など「解析曲線」も数学表現を工夫するとパラメトリック曲線とみなすことができます。

図8 パラメトリック曲線

2 パラメトリック曲面

1組のパラメータ（u,v）を考えます。u、vそれぞれに適当な値を与えると対応する点（x,y,z） が決定されるしくみを作ります。そうしておいて、例えば、uもvもそれぞれ独立に0.0から1.0の範囲で無限に細かくサンプリングしてみます。対応する 点を空間に浮かべてできた雲を「パラメトリック曲面」と呼びます。パラメトリック曲面は、xyz空間ではぐにゃぐにゃしていますが、uvパラメータ空間で は（平面で）長方形になります。
対応させる関数に応じてBezier曲面やBスプライン曲面になります。平面や円筒面など「解析曲面」も数学表現の工夫でパラメトリック曲面とみなすことができます。

図9 パラメトリック曲面

3 トリム曲面

一般に曲面はぐにゃぐにゃしていても4辺形です。5角形や6角形の曲面にするためには、輪郭を与えて外 周をトリムし（切り取り）ます。輪郭は、一筆書きの曲線群です。この曲線は曲面に隙間なく乗っていますので、曲線上の点はそのまま曲面上の点になります。 曲面上の点は適当な(u,v)を(x,y,z)に対応させたものですから、トリムするための輪郭線はuv空間にも描くことができます。（この曲線をuv曲 線と呼びます。）ベースとなる曲面がFACEに対応する曲面、一筆書きの輪郭線が、LOOPのCOEDGEやEDGEに対応するuv曲線や（xyz）曲線 であることが容易に類推できます。

図10 uv空間とxyz空間のトリム曲面