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5．トレランス 曖昧さを認めて実用に耐える形状処理を行う
1 工業製品として意味のある長さ
工業製品を表すBREPモデルは、実際に加工できるものでなければなりませんので、自ずと「これ以上小さな長さは無意味」という長さが決まります。 コンピュータ上では、「無意味となる長さ」を相当小さく設定することができます。ただし、あまりに小さくすると製品に反映されないところで計算の手間ばか り増えてしまうことになります。
2 幾何計算の妥協
トリム曲面の輪郭を表す曲線は、ベースとなる曲面に隙間なくのっていることになっています。2つの曲面の交差を求める場合、交線はどちらの曲面に隙 間なくのっていることになっています。CAD上でこのような条件を満たす曲線や曲面を求めることは極めて困難で、事実上不可能なのです。ところが、隙間が 0.001mm未満なら隙間はないものとみなすといった条件を与えるとこういった曲線や曲面を求めることができるようになります。
3 トレランス例
工業製品モデルとして意味のある長さや、幾何計算上の妥協として意識される長さをトレランスと呼びます。BREPによる形状表現では次のようなトレランスが用いられます。
1）位置のトレランス
x,y,zの座標を区別するためのトレランスです。ほとんどのCADでは、座標値を倍精度実数で持ちますので、小数点以下15桁程度のトレランスに相当します。このトレランスをユーザが指定できることはまずありません。
2）同一点トレランス
幾何計算上、この値より小さな「距離（長さ）」は0とみなされます。0.001mm程度から1.0e-6mm程度の値を指定します。与えられた点が曲線上にあること、あるいは曲面上にあることを判定する基準値です。座標値を区別する指標ではありません。
3）近似トレランス
同一点トレランスより、1桁程度大きな値のトレランスです。例えば、2つの曲面の交線を求める問題は、神のみ知る厳密な交線に近い曲線を「近似解」として求めることになります。CADによっては、同一点トレランスと近似トレランスを区分していないものもあります。
4）角度トレランス
ユーザが指定できる角度に関するトレランスは、折れを検出するための基準値です。
図19 同一点トレランス、近似トレランス、角度トレランス
5）マージトレランス
幾何的には離れているけれど、位相的には隙間がないものとしてよい距離です。隣り合うFACEを縫い合 わせることは、位相として「隣接しているものとみなす」だけなのです。FACEを表すトリム曲面の端は相当離れているかもしれません。BREPではこのト レランスが大変重要になります。
図20 マージトレランス
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